Результаты расчета
На первом рисунке (Pic_1.gif) приведена функция изображения точечного источника (представленного дельта-функцией) для 60 мм объектива на длине волны 600 нм:
Рис. 1. Функция изображения точечного источника
для объектива 60 мм на длине волны 600 нм. Синяя линия соответствует амплитуде
поля, красная -- интенсивности. По горизонтальной оси отложен угол в секундах
Синяя линия соответствует амплитуде поля, красная -- интенсивности. График получен путем вычисления соответствующего интеграла Френеля для дифракции на круглом отверстии.
Длина волны 600 нм была выбрана исключительно из соображений удобства, чтобы Релеевский критерий разрешения составлял 2 угловых секунды. По оси ординат отложена величина функции, нормированная на единицу, по оси абсцисс -- угол в угловых секундах.
На следующих трех рисунках представлен результат свертки функции точечного источника с изображением двух звезд на черном фоне.
На рисунке 2 (Pic_2.gif) расстояние между звездами составляет 3 угловых секунды:
Рис. 2. Результат свертки функции изображения
точечного источника с изображением двух звезд. Положения звезд указаны зелеными
пиками (при расчете апроксимировались дельта-функциями). Результат свертки
-- красная линия. Расстояние между компонентами -- 3"
На рисунке 3 (Pic_3.gif) расстояние между звездами составляет две угловых секунды:
Рис. 3. Результат свертки функции изображения
точечного источника с изображением двух звезд. Положения звезд указаны зелеными
пиками (при расчете апроксимировались дельта-функциями). Результат свертки
-- красная линия. Расстояние между компонентами -- 2"
На рисунке 4 (Pic_4.gif) расстояние между звездами составляет полторы угловых секунды:
Рис. 4. Результат свертки функции изображения
точечного источника с изображением двух звезд. Положения звезд указаны зелеными
пиками (при расчете апроксимировались дельта-функциями). Результат свертки
-- красная линия. Расстояние между компонентами -- 1",5
Из графиков видно, что звезды, расстояние между которыми составляет три секунды, разрешаются уверенно, но даже при расстоянии, соответствующем Релеевскому критерию (2"), разрешение пары звезд уже становится довольно трудной наблюдательной задачей. При расстоянии же полторы угловых секунды и менее разрешить звездную пару в 60 мм инструмент не удается.
Теперь перейдем к задаче, из-за которой и разгорелся весь сыр бор. На рисунках 5 (Pic_5.gif) и 6 (Pic_6.gif) представлен результат свертки функции изображения точечного источника с изображением черной щели на белом фоне.
Рис. 5. Результат свертки функции изображения
точечного источника с изображением черной щели на белом фоне. Положение щели
указано зеленой линией. Результат свертки -- красная линия. Ширина щели
-- 2"
Рис. 6. Результат свертки функции изображения
точечного источника с изображением черной щели на белом фоне. Положение щели
указано зеленой линией. Результат свертки -- красная линия. Ширина щели -- 0",6
Размеры щели на рисунке 5 составляют 2 угловых секунды, а на рисунке 6, соответственно -- 0,6 угловой секунды. Как видно из представленных графиков, щель, размер которой соответствует Релеевскому критерию (2") разрешается уверенно, но и вторая щель, размеры которой составляют около 1/3 от Релеевского критерия (0",6), также может быть разрешена, хотя и не столь четко.
Свидетельства независимых наблюдателей
1. Джовани Доменико Кассини, первооткрыватель
Кассини открыл одноименную щель в 1675 году в Парижской Обсерватории при помощи 2 1/2 " рефрактора (6,35 см).Ссылки:
http://www.seds.org/billa/psc/guest/medkeff.html
http://www.weatherman.com/saturndk.htm.
Хотя, если верить большинству критиков телескопов, изготовленных из очковых стекол, Кассини "В принципе не мог открыть одноименную щель", и вот почему:
Кассини, как известно, открыл свою щель в 1675 году, и, вроде бы, в том же году Георг Ревенскрофт (George Ravenscroft) изобрел свинцовое стекло -- флинт. Но Ревенскрофт изобрел свое стекло в Англии, а Кассини в то время жил во Франции. Англичане же еще некоторое время после изобретения пытались удержать рецепт приготовления этого стекла в секрете.
Однако, даже если бы Кассини и удалось в 1675 году получить в свое распоряжение кусок флинтового стекла хорошего оптического качества, он все равно не знал бы, что с ним делать, поскольку способ устранения хроматической аберрации у рефрактора был открыт Честером Холлом (Chester Hall) только в 1729 году (и опять-таки, в Англии).
Таким образом, остается предположить, что Кассини использовал простейший однолинзовый объектив со всем букетом присущих ему аберраций, и, как утверждает часть подписчиков, увидеть "щель Кассини" не имел никакой возможности. Шарлатан, одним словом, но ведь как точно угадал, мерзавец!
2. Дэвид Кинсли, наблюдатель
Отчет Дэвида Кинсли по исследованию возможностей наблюдения Сатурна в различные инструменты, опубликован на странице http://www.weatherman.com. Здесь приводится перевод фрагмента, имеющего отношение к щели Кассини.======================== Начало фрагмента ====================== Щель Кассини является другим объектом [наших тестов]. Она была открыта в 2,5 дюймовый телескоп, но я часто задавался вопросом, какая на самом деле минимальная апертура требуется для того, чтобы ее увидеть. Когда мы говорим об обнаружении этой щели, перед нами встают два типа проблем. Первая проблема -- наша информированность. Большинство наблюдателей знают, как выглядит щель Кассини и на что она похожа, что приводит к тому, что им кажется, что они ее видят, в то время как на самом деле это не так. Было бы правильнее найти кого-нибудь, кто, никогда не видeл, ни Сатурна, ни его колец, и провести решающий эксперимент. Вторая проблема заключается в контрасте между кольцами A и B. Кольцо B -- более яркое, чем кольцо A, что приводит к известной зрительной иллюзии наличия между ними темного промежутка. Щель, безусловно, существует, но вопрос состоит в том, при каких условиях она становится видимой именно как кривая дуги, и не как зрительный эффект, вызываемый контрастом колец? Чтобы ответить на эти вопросы, я снова прибег к моей внеосевой апертурной маске, которую я соорудил для моего десятидюймового f/5.6 ньютоновского рефлектора чтобы исследовать разрешение двойных звезд. Эта маска позволяет задавать 94 мм, 80 мм, 70 мм, 60мм и 50 мм апертуры. Таким образом, я мог последовательно уменьшать апертуру, до тех пор, пока щель не перестанет быть видимой. Я начал с самой большой апертуры 94 мм (3.7 дюймов), которая давала разрешение лучшее, чем одна секунда дуги и при увеличении в 141-x Сатурн и значительная часть щели Кассини были видны очень хорошо. Прекрасно различалась даже основная облачная полоса на поверхности планеты. Уменьшение апертуры вызывало падение в яркости и ухудшало видимость деталей, но Щель Кассини была различима вплоть до апертуры 60 мм (2.4 дюймов), при которой она, однако, лишь обнаруживалась. При 50 мм апертуре, внешний край кольцевой системы выглядел отчасти более темным, но я уже не мог с уверенностью утверждать, что щель Кассини была видна именно как истинная щель [а не как зрительная иллюзия]. Я провел серию наблюдений при тех же апертурах, но уже с увеличением 220-x, но снова, в 50 мм инструмент щель Кассини, несомненно, уже не обнаруживалась с достоверностью. Мне просто не хватало света, чтобы принять твердое решение, хотя интересно, что даже 50 мм мог показать экваториальную полосу на планете при 141-кратном увеличении. Вполне возможно, что в эпоху большего раскрытия колец щель Кассини могла бы наблюдаться и в 50 мм инструмент, но уверенно ее обнаружить можно лишь в инструмент с диаметром объектива не менее 60 мм. ========================= Конец фрагмента ======================
3. Л. Ткачук, астроном-любитель
В дополнение приведу фрагмент записок еще одного наблюдателя, опубликованных им в заметке Что можно увидеть на небе в малый телескоп (речь идет о наблюдениях в "Алькор" (65 мм))....При благоприятных атмосферных условиях и достаточном увеличении можно увидеть Большое красное пятно и неровности в поясах Юпитера, а в кольце Сатурна мне удавалось различить щель Кассини..." [конец цитаты]
Return to essays
Return to the main page
